Maths---Trigonometry

Trigonometry 

              

                                                                            

 P B P   
 H H B

sinφ = P/H

cosφ = B/H

tanφ =P /B

sin(-x) = -sin(x)
cosec(-x) = -cosec(x)
cos(-x) = cos(x)
sec(-x) = sec(x)
tan(-x) = -tan(x)
cot(-x) = -cot(x)

1. sin²φ + cos²φ = 1

2. sin²φ = 1-cos²φ

3. cos²φ = 1-sin²φ

4. sec²φ-tan²φ = 1

5. sec²φ = 1 + tan²φ

6. tan²φ = sec²φ -1

7. cosec²φ - cot²φ = 1 

8. cosec²φ = 1 + cot²φ

9. cot²φ =  cosec²φ -1

10. sin (A+B) =  sinA.cosB + cosA.sinB

11. sin (A-B) = sinA.cosB - cosA.sinB

12. cos (A+B) = cosA.cosB - sinA.sinB

13. cos (A-B) = cosA.cosB + sinA.sinB

14. tan (A+B) = (tanA + tanB) / ( 1 - tanA.tanB)

15. tan (A-B) = (tanA-tanB) / ( 1+ tanA.tanB)

16. sin2φ = 2sinφ.cosφ

17. cos2φ = cos²φ - sin²φ

18. cos2φ = 1 - 2sin²φ

19. cos2φ = 2cos²φ - 1

20. tan2φ = 2tanφ / ( 1 - tan²φ)

21. sin3φ = 3sinφ - 4sin³φ

22. cos3φ = 4cos³φ - 3cosφ

23. tan³φ = 3tanφ(1-tan²φ) / (1 + 3tan²φ)

24. sinφ.sin2φ.sin4φ = ¼ sin3φ
25. cosφ.cos2φ.cos4φ = ¼ cos3φ
26. tanφ.tan2φ.tan4φ = tan3φ

27. when asinφ + bcosφ = c
      then asinφ - bcosφ = √(a² + b² - c²)    (**cgl-14 tier 1)

28. if sinφ + cosφ = 2 , then sinⁿφ + cosecⁿφ = 2
29. if tanφ + cotφ = 2 , then tanⁿφ + cotⁿφ = 2
30. if cosφ + secφ = 2 ,then  cosⁿφ + secⁿφ = 2

31. if φ1 + φ2 = 90°
      then
     a.  tanφ1.tanφ2 = 1
     b.  sin²φ1 + sin²φ2 = 1
     c.  sinφ1 / cosφ1 = 1

32. sin⁴φ  + cos⁴φ = 1 - 2sin²φ.cos²φ

33. sin⁶φ + cos⁶φ = 1 - 3sin²φ.cos²φ  (**cgl-14 tier-1)

34 . Maximum Value of
       a. m sinφ ± n cosφ = √(m² + n²)
       b. m sinφ ± n sinφ = √ (m²+ n²)
       c. m cosφ ± n cosφ = √ (m²+ n²)

35 . tan1°.tan2°........tan89° = 1
36. cot1°.cot2°.........cot89° = 1

37. cos1°.cos2°........cos90° = 0
38. sin1°.sin2°.........sin180° = 0